Question

Постройте графики функций у = −3х и у = 2х, ответьте на следующие вопросы: Определите соотношение угловых коэффициентов. Определите значение функций при следующих значениях аргумента: х = 0, х = 2, х = −3, х = −6. По заданному значению функции определи значение аргумента: у = 6, у = 8, у = 20, у = −12. Найти наибольшее и наименьшее значение функций при −5 ≤ х ≤ 4

Answer 1

1)y =-3*0=0
2)y=-3*2=-6
3)y=-3*(-3)=9
4)y=-3*(-6)=18
1)y=2*0=0
2)y=2*2=4
3)y=2*(-3)=-6
4)y=2*(-6)=-12

Answer 2

Построение графиков функций

Для построения графиков функций у = -3x и у = 2x, мы можем использовать координатную плоскость. На оси абсцисс будем откладывать значения аргумента x, а на оси ординат - значения функции y.

График функции у = -3x: Для этой функции угловой коэффициент равен -3. Это означает, что при изменении аргумента x на единицу, значение функции y изменится на -3 единицы.

График функции у = 2x: Для этой функции угловой коэффициент равен 2. Это означает, что при изменении аргумента x на единицу, значение функции y изменится на 2 единицы.

Ниже представлены построенные графики функций:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = -3 * x
y2 = 2 * x

plt.plot(x, y1, label='y = -3x')
plt.plot(x, y2, label='y = 2x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций y = -3x и y = 2x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()


Определение соотношения угловых коэффициентов

Угловой коэффициент функции является мерой ее наклона. Для функций у = -3x и у = 2x, угловые коэффициенты равны -3 и 2 соответственно.

Соотношение угловых коэффициентов можно определить путем сравнения их значений. В данном случае, угловой коэффициент -3 меньше, чем угловой коэффициент 2. Таким образом, можно сказать, что функция у = 2x имеет больший наклон по сравнению с функцией у = -3x.

Определение значений функций при заданных значениях аргумента

Для функций у = -3x и у = 2x, определим значения функций при следующих значениях аргумента: х = 0, х = 2, х = -3, х = -6.

Для функции у = -3x:

- При x = 0: y = -3 * 0 = 0 - При x = 2: y = -3 * 2 = -6 - При x = -3: y = -3 * -3 = 9 - При x = -6: y = -3 * -6 = 18

Для функции у = 2x:

- При x = 0: y = 2 * 0 = 0 - При x = 2: y = 2 * 2 = 4 - При x = -3: y = 2 * -3 = -6 - При x = -6: y = 2 * -6 = -12

Таким образом, получаем следующие значения функций:

Функция у = -3x: (0, 0), (2, -6), (-3, 9), (-6, 18)

Функция у = 2x: (0, 0), (2, 4), (-3, -6), (-6, -12)

Определение значения аргумента по заданному значению функции

Для функций у = -3x и у = 2x, определим значение аргумента при заданных значениях функции: y = 6, y = 8, y = 20, y = -12.

Для функции у = -3x:

- При y = 6: -3x = 6 => x = -2 - При y = 8: -3x = 8 => x = -8/3 - При y = 20: -3x = 20 => x = -20/3 - При y = -12: -3x = -12 => x = 4

Для функции у = 2x:

- При y = 6: 2x = 6 => x = 3 - При y = 8: 2x = 8 => x = 4 - При y = 20: 2x = 20 => x = 10 - При y = -12: 2x = -12 => x = -6

Таким образом, получаем следующие значения аргумента:

Функция у = -3x: (x = -2, 6), (x = -8/3, 8), (x = -20/3, 20), (x = 4, -12)

Функция у = 2x: (x = 3, 6), (x = 4, 8), (x = 10, 20), (x = -6, -12)

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций при -5 ≤ х ≤ 4

Для функций у = -3x и у = 2x, найдем наибольшее и наименьшее значения функций при -5 ≤ x ≤ 4.

Для функции у = -3x:

- При x = -5: y = -3 * -5 = 15 - При x = 4: y = -3 * 4 = -12

Для функции у = 2x:

- При x = -5: y = 2 * -5 = -10 - При x = 4: y = 2 * 4 = 8

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функций при -5 ≤ x ≤ 4:

Функция у = -3x: наибольшее значение: 15, наименьшее значение: -12

Функция у = 2x: наибольшее значение: 8, наименьшее значение: -10