Question

Постройте графики функций у = –3х+5 и у = 2х, ответьте на следующие вопросы: Определите соотношение угловых коэффициентов. Определите значение функций при следующих значениях аргумента: х = 0, х = 2, х = –3, х = –6. По заданному значению функции определи значение аргумента: у = 6, у = 8, у = 20, у = –13. Найти наибольшее и наименьшее значение функций при –5 ≤ х ≤ 4 Найдите точки пересечения с осью X и осью Y Найдите точку пересечения графиков

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте построим графики данных функций у = –3х + 5 и у = 2х.

1. График функции у = –3х + 5: Для построения графика, нам нужно задать значения х и вычислить соответствующие значения у. Возьмем несколько значений х и найдем соответствующие значения у:

x	у = –3х + 5
-3	14
-2	11
-1	8
0	5
1	2
2	-1
3	-4
4	-7

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

2. График функции у = 2х: Точки на графике этой функции будут иметь координаты (x, 2x). Вычислим значения у для нескольких значений х:

x	у = 2х
-3	-6
-2	-4
-1	-2
0	0
1	2
2	4
3	6
4	8

Теперь нарисуем график:

Теперь перейдем к ответам на заданные вопросы:

1. Определение соотношения угловых коэффициентов: Угловой коэффициент функции у = –3х + 5 равен -3. Угловой коэффициент функции у = 2х равен 2.

2. Значение функций при заданных значениях аргумента:

• Для функции у = –3х + 5:

  • При х = 0: у = –3 * 0 + 5 = 5
  • При х = 2: у = –3 * 2 + 5 = -1
  • При х = –3: у = –3 * (–3) + 5 = 14
  • При х = –6: у = –3 * (–6) + 5 = 23

• Для функции у = 2х:

  • При х = 0: у = 2 * 0 = 0
  • При х = 2: у = 2 * 2 = 4
  • При х = –3: у = 2 * (–3) = –6
  • При х = –6: у = 2 * (–6) = –12

3. Определение значения аргумента по заданному значению функции:

• Для функции у = –3х + 5:

  • При у = 6: 6 = –3х + 5 => –3х = 6 - 5 => –3х = 1 => х = 1 / -3 => х = -1/3
  • При у = 8: 8 = –3х + 5 => –3х = 8 - 5 => –3х = 3 => х = 3 / -3 => х = -1
  • При у = 20: 20 = –3х + 5 => –3х = 20 - 5 => –3х = 15 => х = 15 / -3 => х = -5
  • При у = –13: –13 = –3х + 5 => –3х = -13 - 5 => –3х = -18 => х = -18 / -3 => х = 6

• Для функции у = 2х:

  • При у = 6: 6 = 2х => х = 6 / 2 => х = 3
  • При у = 8: 8 = 2х => х = 8 / 2 => х = 4
  • При у = 20: 20 = 2х => х = 20 / 2 => х = 10
  • При у = –13: –13 = 2х => х = –13 / 2 => х = –6.5

4. Наибольшее и наименьшее значение функций при –5 ≤ х ≤ 4:

• Для функции у = –3х + 5: Наибольшее значение: х = -5, у = –3 * (–5) + 5 = 20; Наименьшее значение: х = 4, у = –3 * 4 + 5 = -7.
• Для функции у = 2х: Наибольшее значение: х = 4, у = 2 * 4 = 8; Наименьшее значение: х = -5, у = 2 * (–5) = –10.

5. Точки пересечения с осью X и осью Y:

• Точки пересечения с осью X (где у = 0):

  • Для функции у = –3х + 5: –3х + 5 = 0 => –3х = -5 => х = -5 / -3 => х = 5/3.
  • Для функции у = 2х: 2х = 0 => х = 0.

• Точка пересечения с осью Y (где х = 0):

  • Для функции у = –3х + 5: у = –3 * 0 + 5 = 5.
  • Для функции у = 2х: у = 2 * 0 = 0.

6. Точка пересечения графиков: Чтобы найти точку пересечения графиков, решим систему уравнений:

• Для у = –3