Question

Разложите на множители многочлен (методом группировки):60y+3y⁴+80+4y³

Answer 1

$60y+3y^{4} +80+4y^{3}=3y*(20+y^{3})+4*(20+y^{3})=(20+y^{3})*(3y+4)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители методом группировки, сначала объединим члены многочлена в группы, если это возможно, затем выносим общие множители из каждой группы. В данном случае, можем объединить первые два члена и последние два члена многочлена:

60y + 3y⁴ + 80 + 4y³

Теперь, давайте вынесем общие множители из каждой группы:

Группа 1: 60y и 3y⁴ Общий множитель: y (мы можем вынести y из каждого члена)

Группа 2: 80 и 4y³ Общий множитель: 4 (мы можем вынести 4 из каждого члена)

После выноса общих множителей, многочлен примет следующий вид:

y * (60 + 3y³) + 4 * (20 + y³)

Теперь заметим, что в скобках у нас возникла биномная формула вида a³ + b³, которую можно разложить по формуле суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае, a = y, b = 4:

y³ + 4³ = (y + 4)(y² - y*4 + 4²) = (y + 4)(y² - 4y + 16)

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители методом группировки:

y * (60 + 3y³) + 4 * (20 + y³) = y(60 + 3y³) + 4(20 + y³) = y(3y³ + 60) + 4(y³ + 20) = 3y⁴ + 60y + 4y³ + 80

Ответ:

3y⁴ + 60y + 4y³ + 80