Question

Сравните √15 и √5+√3 ход решения объясните

Answer 1

√15 ∨ √5+√3

(√15)² ∨ (√5+√3)²

15 ∨ 5+2√15+5

15 ∨ 8+2√15  |(-8)

7 ∨ 2√15

7² ∨ (2√15)²

49 ∨ 4*15

49<60   ⇒

Ответ: √15<√5+√3.

Answer 2

Для сравнения выражений √15 и √5 + √3, нам нужно оценить их численные значения. Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.

1. √15: Корень из 15 - это число, которое при возведении в квадрат даст 15. Мы можем разложить 15 на простые множители, чтобы проще найти корень: 15 = 3 * 5.

Теперь корень из 15 можно переписать как корень из (3 * 5): √15 = √(3 * 5).

Так как корень из произведения равен произведению корней, мы можем разделить корень на два корня: √15 = √3 * √5.

Чтобы получить приближенное числовое значение, вычислим корни √3 и √5:

√3 ≈ 1.732 √5 ≈ 2.236.

Теперь можем вычислить корень из 15, подставив найденные значения: √15 ≈ 1.732 * 2.236 ≈ 3.872.

2. √5 + √3: Для этого выражения также разложим корни на простые множители: √5 ≈ 2.236 √3 ≈ 1.732.

Теперь сложим значения корней: √5 + √3 ≈ 2.236 + 1.732 ≈ 3.968.

Теперь у нас есть приближенные числовые значения обоих выражений: √15 ≈ 3.872 √5 + √3 ≈ 3.968.

Сравним эти значения:

√15 ≈ 3.872 √5 + √3 ≈ 3.968.

Как видим, √5 + √3 ≈ 3.968 немного больше, чем √15 ≈ 3.872.

Таким образом, численное сравнение показывает, что выражение √5 + √3 немного больше, чем √15. Математически это можно интерпретировать так, что √5 + √3 > √15.