Question

Упрости выражение 36√x^2+10x+25\x+5, если x>−5. \-дробная черта. корень длится до дробной черты. ^-возведение в степень

Answer 1

$\frac{36\sqrt{x^2+10x+25}}{x+5}=\frac{36\sqrt{(x+5)^2}}{x+5}=\frac{36\cdot |x+5|}{x+5}=\\\\\star \; \; x>-5\; \; \Rightarrow \; \; x+5>0\; \; \Rightarrow \; \; |x+5|=x+5\; \; \star \\\\=\frac{36\cdot (x+5)}{x+5}=36$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны использовать основные свойства корней и алгебраических операций. Давайте начнем:

Выражение: 36√(x^2+10x+25)/(x+5)

Сначала упростим выражение под корнем:

x^2 + 10x + 25 является квадратным трехчленом, который может быть разложен на квадратный трехчлен (x + a)^2, где "a" - это число, которое делает его полным квадратом.

(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25

Теперь выражение становится:

36√((x + 5)^2)/(x + 5)

Теперь используем свойство корня √(a^2) = |a| (корень из квадрата числа равен модулю числа):

36 * |(x + 5)| / (x + 5)

Теперь (x + 5) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:

36 * |1| = 36

Таким образом, упрощенное выражение равно 36, при условии x > -5.