Question

Срооочно! Плачу 40 баллов! (х²- х - 1 )² - 10(х² - х - 1) + 9 = 0 Через дискриминант и замену!

Answer 1

Производим замену: х^2-х-1= у
${y}^{2} - 10y + 9 = 0 \\ d = 100 - 36 = 64 \\ y1 = \frac{10 - 8}{2} = 1 \\ y2 = \frac{10 + 8}{2} = 9 \\ {x}^{2} - x - 1 = 1 \\ {x }^{2} - x - 2 = 0 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 1 \\ {x}^{2} - x - 1 = 9 \\ {x}^{2} - x - 10 = 0 \\ x3 = \frac{1 - \sqrt{41} }{2} \\ x4 = \frac{1 + \sqrt{41} }{2}$

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное квадратное уравнение (х² - х - 1)² - 10(х² - х - 1) + 9 = 0 с помощью дискриминанта и замены.

Для начала, введем замену: пусть t = х² - х - 1.

Теперь уравнение станет: t² - 10t + 9 = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac, где у нас уравнение вида at² + bt + c = 0.

Для нашего уравнения: a = 1, b = -10, c = 9.

D = (-10)² - 4 * 1 * 9 D = 100 - 36 D = 64.

Теперь, рассмотрим значения дискриминанта:

1. Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае D = 64, что больше нуля, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня.

Теперь найдем эти корни, используя дискриминант:

t₁ = (-b + √D) / 2a t₁ = (10 + √64) / 2 t₁ = (10 + 8) / 2 t₁ = 18 / 2 t₁ = 9.

t₂ = (-b - √D) / 2a t₂ = (10 - √64) / 2 t₂ = (10 - 8) / 2 t₂ = 2 / 2 t₂ = 1.

Теперь мы нашли значения t, но нам нужно найти значения x.

Вспомним нашу замену: t = х² - х - 1.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 9 = х² - х - 1,
2. 1 = х² - х - 1.

Решим эти уравнения для x:

1. х² - х - 1 = 9, х² - х - 10 = 0, (x - 2)(x + 5) = 0.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = 2 и x₂ = -5.

2. х² - х - 1 = 1, х² - х - 2 = 0, (x - 2)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем еще два значения x: x₃ = 2 и x₄ = -1.

Итак, решение исходного уравнения х² - х - 1 = 0 через дискриминант и замену состоит из четырех корней: x₁ = 2, x₂ = -5, x₃ = 2 и x₄ = -1.