Question

Y=ln(x) /1+x найти асимптоты функции

Answer 1

Здесь все написано...............

Answer 2

Чтобы найти асимптоты функции $f(x) = \frac{\ln(x)}{1+x}$, нужно рассмотреть поведение функции при $x$ стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

1. Асимптота при $x \to \infty$:

При $x \to \infty$, $\ln(x)$ растет более медленно, чем любая положительная степенная функция $x^n$, где $n > 0$. Таким образом, можно сделать предположение, что функция $f(x)$ будет иметь асимптоту горизонтальной прямой при $y = 0$, так как дробь $\frac{\ln(x)}{1+x}$ будет стремиться к 0.

2. Асимптота при $x \to -1$:

При $x \to -1$, знаменатель функции становится равным нулю ($1 + (-1) = 0$), что приводит к неопределенности в функции. Поэтому необходимо проанализировать предел этой функции при $x \to -1$:

$\lim_{{x \to -1}} \frac{\ln(x)}{1+x}$

Если подставить $x = -1$ в дробь, получим неопределенность $\frac{\ln(-1)}{0}$, так как $\ln(-1)$ является комплексным числом. Это означает, что у функции $f(x)$ есть вертикальная асимптота при $x = -1$.

Таким образом, асимптоты функции $f(x) = \frac{\ln(x)}{1+x}$ следующие:

• Горизонтальная асимптота при $y = 0$ (при $x \to \infty$).
• Вертикальная асимптота при $x = -1$.

Заметим также, что функция $f(x)$ не определена для $x \leq 0$ из-за логарифма в числителе.