Question

Решите уравнение: |x-4|+|x-3|=x-7

Answer 1

найдем нули подмодульных выражений и раскроем модули в совокупность трех систем:

1) x>4; х-4+х-3=х-7

2) 4<x<3; -х+4+х-3=х-7

3) х<3; -х+4-х+3=х-7

преобразуем и решим каждую из систем:

1) x>4; х=0 - решений нет (помним, что это система!)

2) 4<x<3; х=8 - решений нет

3) х<3; х=14/3 - решений нет

Имеем три системы не имеющие решений, поэтому данное уравнение решений не имеет.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значений выражений в модулях.

1. Когда оба выражения в модулях положительны: |x - 4| + |x - 3| = x - 7

   Разбиваем на два уравнения: (x - 4) + (x - 3) = x - 7 2x - 7 = x - 7

   Теперь выразим x: 2x - x = -7 + 7 x = 0

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: -(x - 4) - (x - 3) = x - 7

   Разбиваем на два уравнения: -x + 4 - x + 3 = x - 7 -2x + 7 = x - 7

   Теперь выразим x: -2x - x = -7 - 7 -3x = -14 x = -14 / -3 x ≈ 4.6667

3. Когда первое выражение в модуле положительно, а второе отрицательно: |x - 4| - (x - 3) = x - 7

   Разбиваем на два уравнения: (x - 4) - (x - 3) = x - 7 x - 4 - x + 3 = x - 7

   Теперь выразим x: -4 + 3 = x - 7 -1 = x - 7 x = -1 + 7 x = 6

4. Когда первое выражение в модуле отрицательно, а второе положительно: -(x - 4) + (x - 3) = x - 7

   Разбиваем на два уравнения: -x + 4 + x - 3 = x - 7 1 = x - 7 x = 1 + 7 x = 8

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x ≈ 4.6667 и x = 8. Проверим каждый корень, подставив его обратно в исходное уравнение:

1. При x = 0: |0 - 4| + |0 - 3| = 0 - 7 |-4| + |-3| = -7 4 + 3 = -7 (Неверно)

2. При x ≈ 4.6667: |4.6667 - 4| + |4.6667 - 3| ≈ 4.6667 - 7 |0.6667| + |1.6667| ≈ -2.3333 0.6667 + 1.6667 ≈ -2.3333 (Неверно)

3. При x = 8: |8 - 4| + |8 - 3| = 8 - 7 |4| + |5| = 1 4 + 5 = 1 (Неверно)

Таким образом, исходное уравнение не имеет корней, удовлетворяющих его условиям, и следовательно, решений нет.