Question

Разложите на множители a) 2y^3-3x^3+6x^2y^2-xy b) 9x^2 y^3 z^4-27x^4 y^2 z^5+36x^3 y^5 z^4

Answer 1

a) 2y^3-3x^3+6x^2y^2-xy=2y²(y+3x²)-x(3x²+y)=(y+3x²)(2y²-x)

b) 9x^2 y^3 z^4-27x^4 y^2 z^5+36x^3 y^5 z^4=9x²y²z^4(y-3x²z+4xy³)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

a) 2y^3 - 3x^3 + 6x^2y^2 - xy

Для этого попробуем выделить общие множители из каждой группы:

2y^3 - 3x^3 + 6x^2y^2 - xy

Выделим из первых двух членов множитель y^3:

y^3(2 - 3x) + 6x^2y^2 - xy

Заметим, что из последних двух членов можно выделить множитель xy:

y^3(2 - 3x) + xy(6x - 1)

Теперь, у нас есть общий множитель (2 - 3x), который можно также вынести:

(2 - 3x)(y^3 + xy(6x - 1))

Итак, разложение на множители: (2 - 3x)(y^3 + xy(6x - 1))

b) 9x^2y^3z^4 - 27x^4y^2z^5 + 36x^3y^5z^4

Выделим общий множитель из каждой группы:

9x^2y^3z^4 - 27x^4y^2z^5 + 36x^3y^5z^4

Из первых двух членов можно выделить множитель 9x^2y^2z^4:

9x^2y^2z^4(y - 3x^2z) + 36x^3y^5z^4

Теперь, из первого и последнего членов, выделим множитель 36x^3y^4z^4:

36x^3y^4z^4(1 - z)

Таким образом, разложение на множители: 9x^2y^2z^4(y - 3x^2z) + 36x^3y^4z^4(1 - z)