Question

найдите четыре последовательных целых числа таких что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 2 больше произведения первого и второго

Answer 1

пусть последовательные числа n-1, n, n+1,n+2  

(n - 1)n + 2 = (n+1)(n + 2)

n² - n + 2 = n² + 3n + 2

4n = 0

n = 0

- 1  0  1  2

-1*0 +  2 = 1*2

ответ -1 0 1 2

Answer 2

Пусть наши четыре последовательных целых числа будут представлены как (n), (n+1), (n+2) и (n+3).

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

2 * (n + 2) * (n + 3) = (n) * (n + 1)

Теперь решим это уравнение:

2 * (n + 2) * (n + 3) = n^2 + n 2 * (n^2 + 3n + 2n + 6) = n^2 + n 2 * (n^2 + 5n + 6) = n^2 + n 2n^2 + 10n + 12 = n^2 + n 2n^2 + 10n + 12 - n^2 - n = 0 n^2 + 9n + 12 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя, например, метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 9 и c = 12

D = 9^2 - 4 * 1 * 12 D = 81 - 48 D = 33

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня:

n = (-b + √D) / 2a n = (-9 + √33) / 2 n ≈ (-9 + 5.74) / 2 n ≈ -1.13

n = (-b - √D) / 2a n = (-9 - √33) / 2 n ≈ (-9 - 5.74) / 2 n ≈ -7.74

Таким образом, у нас два возможных набора последовательных целых чисел: (-1, 0, 1, 2) и (-8, -7, -6, -5).