Question

Построить график функции: 1) у=[х+1]; 2) у=[х]+2; 3) у={х-1/3}; 4) у={х}+1; 5) у=[3х+1]. С объяснением и рисунками.

Answer 1

Для начала вспомним графики функций  y = [x] и y = {x}:

Первый представляет собой целую часть числа x. Например

[3,2] = [3 + 0,2] = 3

[-4,5] = [-5 + 0,5] = -5

График такой функции прикреплён во вложении.

Второй представляет собой дробную часть аргумента x, то есть y = x - [x]. Например

{3,2} = 3,2 - 3 = 0,2

{-4,5} = -4,5 - (-5) = 0,5

График также во вложении.

Теперь перейдём к заданию:

При выполнении используются правила геометрических преобразований.

1) y = [x + 1]

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его влево вдоль оси OX на 1.

2) y = [x] + 2

Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его вверх вдоль оси OY на 2 единицы.

3) y = {x - 1/3}

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вправо вдоль оси OX на 1/3 единицы.

4) y = {x} + 1

Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вверх вдоль оси OY на 1.

5) y = [3x + 1]

• Сначала рассмотрим график y = [x + 1]. Он уже построен в пункте 1)
• Но в требуемом графике "3x", поэтому нужно к графиком y = [x + 1] применить ещё одно преобразование:
• Сначала рассмотрим график y = [3x]. По правилу геометрического преобразования, чтобы построить этот график, надо график функции y = [x] сжать в 3 раза вдоль оси OX.
• Так как в нашем случае функции имеет вид y = [x + 1], то и сжимать в три раза будем именно её.

Таким образом, чтобы построить график функции y = [3x + 1] надо:

1) Взять за основу график функции y = [x] и сместить его влево вдоль оси OX на 1.

2) Полученный график сжать вдоль оси OX в 3 раза.

Все графики во вложении

Answer 2

Для построения графиков данных функций, нужно понять, как они определены.

1. у = [х + 1]

Функция [х] обозначает целую часть числа х, то есть округление х вниз до ближайшего целого. Например, [3.7] = 3, [-2.3] = -3 и т.д.

Таким образом, у = [х + 1] будет означать целую часть числа (х + 1). Построим график:

Для этого графика обозначим х на оси абсцисс, а у на оси ординат. Затем проведем горизонтальные линии, представляющие целые числа. На этой основе построим график функции.

2. у = [х] + 2

Теперь у нас функция равна целой части х, увеличенной на 2. Для графика этой функции также проведем х на оси абсцисс, а у на оси ординат. Затем проведем горизонтальные линии, представляющие целые числа, но на этот раз увеличенные на 2.

3. у = {х - 1/3}

Функция {х} обозначает дробную часть числа х, то есть оставшуюся часть числа после отбрасывания его целой части. Например, {3.7} = 0.7, {-2.3} = 0.7 и т.д.

Теперь у нас функция равна дробной части х, уменьшенной на 1/3. Построим график, используя аналогичный метод.

4. у = {х} + 1

Теперь у нас функция равна дробной части х, увеличенной на 1. Построим график.

5. у = [3х + 1]

Функция [х] остается неизменной, но вместо х теперь у нас есть 3х + 1. Построим график.

Объяснение:

На графиках вы увидите разные функции, каждая из которых обладает своими особенностями в зависимости от того, как они определены. Функции с использованием [х] и {х} имеют ступенчатые линии, так как изменение значения функции происходит только в дискретных точках. Функция с использованием дроби (1/3) приводит к более гладкому графику.

Примечание: К сожалению, как языковая модель, у меня нет возможности создавать графики или рисунки. Но я надеюсь, что мои объяснения помогут вам представить, как выглядят графики данных функций. Если вам необходимы более подробные или конкретные графики, вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Excel, или обратиться к интерактивным графическим ресурсам онлайн.