Question

Из множества последовательных натуральных чисел от 1 до n удалили одно число и нашли среднее арифметическое оставшихся чисел. Оно равно 25,58. Какое число было удалено?

Answer 1

(1+2+3+...+(n-1)+n-Xn)/n-1=25,58

25,58= 2558/100= 1279/50

Дробь больше не сокращается.

1279 - это сумма натуральных чисел, оставшихся после удаления одного из них.

50 - это количество чисел, оставшихся после удаления одного из чисел.

Отсюда следует, что изначально чисел было 51

1279-(1+2+3+4+...+50+51)=

=1279- (((1+51)/2)×51)= 1279-1326= -47

Удалено было число 47.

Применили формулу суммы всех членов арифметической прогрессии (формула Гаусса)

Попробуйте сделать те же действия с меньшим количеством чисел, например, с десятью, уберите одно из чисел, посчитайте, затем следуйте вышеизложенным действиям.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Пусть удаленное число равно "х", а "n" - это максимальное число в исходном множестве.

1. Сначала найдем сумму всех чисел от 1 до "n" по формуле арифметической прогрессии: S = (n * (n + 1)) / 2.

2. Затем найдем сумму оставшихся чисел после удаления "х", пусть она равна "S1".

3. Так как среднее арифметическое оставшихся чисел равно 25,58, то можно записать уравнение: S1 / (n - 1) = 25,58.

4. Выразим "S1" из этого уравнения: S1 = 25,58 * (n - 1).

5. Теперь найдем удаленное число "х". В исходном множестве сумма всех чисел равна "S", а после удаления "х" сумма оставшихся чисел равна "S1". Разница между ними будет равна удаленному числу "х": х = S - S1.

Теперь, подставим значения "S" и "S1" в уравнение для "х":

х = S - S1 х = ((n * (n + 1)) / 2) - (25,58 * (n - 1))

Для решения этого уравнения нужно знать значение "n". Однако в предоставленной информации не указано значение "n", поэтому я не могу точно найти удаленное число. Если вы предоставите значение "n", я смогу решить уравнение и найти удаленное число "х".