Question

Решите систему уравнений 5x-4y=12 и x-5y=-6

Answer 1

5x-4y=12 (1)

x-5y=-6;/*5 (2)  

5x-4y=12 (1)

5x-25y=-30 (2)

(1)-(2):

5x-4y-5x+25y=12+30

21y=42

y=2

5x-8=12

5x=20

x=4

Ответ: (4;2)

Answer 2

5x-4y=12
x-5y=-6

5(-6+5y)-4y=12
x=-6+5y

-30+25y-4y=12
21y=42
y=2
x=-6+5×2
x=4
(4;2)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или вычитания, или же методом Крамера. Давайте воспользуемся методом сложения (или вычитания).

Система уравнений:

1. 5x - 4y = 12
2. x - 5y = -6

Для того чтобы избавиться от одной из переменных, умножим второе уравнение на 5, чтобы получить коэффициент перед переменной x одинаковым: Уравнение 2) (уже умноженное на 5): 5x - 25y = -30

Теперь сложим первое уравнение и уравнение 2): (5x - 4y) + (5x - 25y) = 12 - 30

Упростим: 10x - 29y = -18

Теперь выразим переменную x из полученного уравнения: 10x = 29y - 18 x = (29y - 18) / 10

Теперь, чтобы найти y, подставим выражение для x в одно из исходных уравнений (можно использовать любое уравнение). Для удобства выберем первое уравнение:

5x - 4y = 12

Подставляем выражение для x: 5 * ((29y - 18) / 10) - 4y = 12

Упростим уравнение: (29y - 18) / 2 - 4y = 12

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 29y - 18 - 8y = 24

Сгруппируем y-термы: 29y - 8y = 24 + 18

Упростим: 21y = 42

Теперь найдем значение y: y = 42 / 21 y = 2

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

5x - 4y = 12 5x - 4 * 2 = 12 5x - 8 = 12

Теперь выразим x: 5x = 12 + 8 5x = 20 x = 20 / 5 x = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 4, y = 2.