Question

Cos 2x – cos 6x = 0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

$\cos 2x - \cos 6x = 0$

$\cos a - \cos b = -2\sin \dfrac{a+b}{2} \sin \dfrac{a - b}{2}$

$-2\sin \dfrac{2x+6x}{2} \sin \dfrac{2x - 6x}{2} = 0$

$-2\sin 4x \sin -2x = 0$

$2\sin 4x \sin 2x = 0$

$\sin 4x \sin 2x = 0$

$1) \ \sin 4x = 0; \ 4x = \pi n, \ n \in Z; \ x = \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

$2) \ \sin 2x = 0; \ 2x = \pi k, \ k \in Z; \ x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z$

Ответ: $x = \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - cos(6x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить уравнение. Давайте начнем с использования формулы разности для косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

В данном случае a = 6x и b = 2x:

cos(6x) - cos(2x) = -2 * sin((6x + 2x) / 2) * sin((6x - 2x) / 2) cos(6x) - cos(2x) = -2 * sin(4x) * sin(2x)

Теперь уравнение принимает следующий вид:

-2 * sin(4x) * sin(2x) = 0

Теперь у нас есть произведение равное нулю, что означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. sin(4x) = 0
2. sin(2x) = 0

Давайте решим оба уравнения:

1. sin(4x) = 0 Для этого уравнения решениями будут все значения 4x, при которых sin(4x) равен нулю. Это происходит в следующих точках: 4x = 0 + 2πn, где n - целое число x = (0 + 2πn) / 4 x = πn / 2, где n - целое число

2. sin(2x) = 0 Для этого уравнения решениями будут все значения 2x, при которых sin(2x) равен нулю. Это происходит в следующих точках: 2x = 0 + πn, где n - целое число x = (0 + πn) / 2 x = πn / 2, где n - целое число

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = πn / 2, где n - целое число
2. x = (0 + πn) / 2, где n - целое число

Это все значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(2x) - cos(6x) = 0.