Question

умножение многочлена на многочлен 6x(x^2+5x-3) (x+5)(x+3) c^2+d)(c+d) пожалуйста полное решение

Answer 1

$6x( {x}^{2} + 5x - 3) = 6 {x}^{3} + 30 {x}^{2} - 18x \\ (x + 5)(x + 3) = {x}^{2} + 5x + 3x + 15 = \\ {x}^{2} + 8x + 15 \\ ( {c}^{2} + d)(c + d) = {c}^{3} + {c}^{2} d + cd + {d}^{2}$

Answer 2

Для решения умножения многочлена на многочлен, мы используем свойство дистрибутивности. Давайте разобьем умножение на две части: первая часть - умножение многочлена на $6x(x^2+5x-3)$, и вторая часть - умножение многочлена на $(x+5)(x+3)(c^2+d)$.

Шаг 1: Умножение многочлена на $6x(x^2+5x-3)$: Для умножения многочлена на $6x(x^2+5x-3)$, мы умножим каждый член первого многочлена на $6x$, а затем сложим полученные произведения.

Многочлен: $6x(x^2+5x-3)$ $= 6x \cdot x^2 + 6x \cdot 5x - 6x \cdot 3$ $= 6x^3 + 30x^2 - 18x$

Шаг 2: Умножение многочлена на $(x+5)(x+3)(c^2+d)$: Для умножения многочлена на $(x+5)(x+3)(c^2+d)$, мы сначала умножим каждый член первого многочлена на $(x+5)$, затем каждый член второго многочлена на $(x+3)$, и, наконец, каждый член полученного произведения на $(c^2+d)$, после чего сложим все произведения.

Многочлен: $(x+5)(x+3)(c^2+d)$

Давайте умножим по очереди:

1. Умножение на $x+5$: $= x \cdot (x+3)(c^2+d) + 5 \cdot (x+3)(c^2+d)$ $= x \cdot (x(c^2+d) + 3(c^2+d)) + 5 \cdot (x(c^2+d) + 3(c^2+d))$ $= x \cdot (cx^2+dx+3c^2+3d) + 5 \cdot (cx^2+dx+3c^2+3d)$ $= cx^3 + dx^2 + 3cx + 3dx + 5cx^2 + 5dx + 15c^2 + 15d$ $= cx^3 + (d+5c)x^2 + (3d+3c)x + 15c^2 + 15d$

2. Умножение на $c^2+d$: $= c^2 \cdot (x+5)(x+3) + d \cdot (x+5)(x+3)$ $= c^2 \cdot ((x+5)(x+3)) + d \cdot ((x+5)(x+3))$ $= c^2 \cdot (x^2 + 8x + 15) + d \cdot (x^2 + 8x + 15)$ $= c^2x^2 + 8c^2x + 15c^2 + dx^2 + 8dx + 15d$