Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений х-5у=3 [5у-2х=4

Answer 1

При сложении равенств (левая часть с левой, правая с правой), получится:

x-5y+5y-2x=3+4

-x=7

x=-7

Из первого уравнения: y=(x-3)/5, подставим x=-7

y=(-7-3)/5=-2

Ответ: x=-7,  y=-2

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нужно сложить уравнения таким образом, чтобы одна из переменных уничтожилась.

Имеем систему уравнений:

1. х - 5у = 3
2. 5у - 2х = 4

Для уничтожения одной из переменных, домножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал равен (по модулю) друг другу. В данном случае, это можно сделать домножением первого уравнения на 2, а второго на 5:

Уравнение 1: 2*(х - 5у) = 23 => 2х - 10у = 6 Уравнение 2: 5(5у - 2х) = 5*4 => 25у - 10х = 20

Теперь сложим полученные уравнения:

(2х - 10у) + (25у - 10х) = 6 + 20

При сложении "х" и "-х" уничтожаются, и у нас остается:

15у = 26

Теперь найдем значение у:

у = 26 / 15

Теперь, зная значение у, подставим его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

х - 5*(26 / 15) = 3

Теперь найдем значение х:

х = 3 + 5*(26 / 15)

х = 3 + 86 / 15

х = (3*15 + 86) / 15

х = 131 / 15

Таким образом, решение системы уравнений:

х = 131 / 15, у = 26 / 15.