Question

Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен 2 в квадрате+х-3

Answer 1

2x² + x - 3

Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём его корни:

$2x^{2}+x-3=0\\\\D=1^{2}-4*2*(-3)=1+24=25=5^{2}\\\\x_{1}=\frac{-1+5}{4}=1\\\\x_{2} =\frac{-1-5}{4}=-1,5\\\\2x^{2}+x-3=2(x-1)(x+1,5)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на линейные множители, нужно найти его корни. Для этого решим уравнение, приравнивая квадратный трёхчлен к нулю:

$2x^2 + x - 3 = 0$

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где у нашего уравнения $a = 2$, $b = 1$, и $c = -3$. Подставим значения и найдем корни:

$x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm 5}{4}$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

2. $x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

Теперь, когда у нас есть корни квадратного трёхчлена, мы можем разложить его на линейные множители:

$2x^2 + x - 3 = 2(x - 1)(x + \frac{3}{2})$