Question

Найдите производную второго порядка функции y=x*4+2x*3

Answer 1

Первая производная
$y = 4 {x}^{3} + 2$
вторая производная
$12 {x}^{2}$

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции y = x^4 + 2x^3, нужно последовательно найти производные первого и второго порядков.

1. Найдем производную первого порядка (первую производную) функции y по переменной x: dy/dx = d/dx (x^4 + 2x^3)

Чтобы найти производную суммы, можно найти производные слагаемых по отдельности. Используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Применим это правило к каждому слагаемому:

dy/dx = 4x^(4-1) + 23x^(3-1) dy/dx = 4x^3 + 6*x^2

2. Найдем производную второго порядка (вторую производную) функции y по переменной x:

d^2y/dx^2 = d/dx (4x^3 + 6x^2)

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d^2y/dx^2 = 34x^(3-1) + 26x^(2-1) d^2y/dx^2 = 12x^2 + 12x

Таким образом, производная второго порядка функции y = x^4 + 2x^3 равна d^2y/dx^2 = 12x^2 + 12x.