Question

Преобразуйте уравнение (x+2)^2+2x=5x(x-2) к виду ax^2+bx+c=0Решите с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Это СОЧ по алгебре》 Недавно писала, все правильно

Answer 2

Давайте преобразуем уравнение (x+2)^2 + 2x = 5x(x-2) к виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4.
2. Подставим это в уравнение: x^2 + 4x + 4 + 2x = 5x(x-2).

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

x^2 + 4x + 4 + 2x = 5x(x-2).

3. Раскроем скобку в правой части уравнения: 5x(x-2) = 5x^2 - 10x.

Подставим это обратно в уравнение:

x^2 + 4x + 4 + 2x = 5x^2 - 10x.

4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + 4x + 4 + 2x - 5x^2 + 10x = 0.

5. Объединим подобные члены:

-4x^2 + 16x + 4 = 0.

6. Теперь у нас уравнение квадратного вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -4, b = 16 и c = 4.

Теперь решим уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

1. Вычислим дискриминант: D = 16^2 - 4(-4)(4) = 256 + 64 = 320.

2. Теперь найдем корни уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два: x = -b / 2a.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

3. Подставим значения a, b и D в формулы:

x1 = (-16 + √320) / (2*(-4)) ≈ (-16 + √320) / -8 ≈ (-16 + 17.89) / -8 ≈ 0.1125, x2 = (-16 - √320) / (2*(-4)) ≈ (-16 - √320) / -8 ≈ (-16 - 17.89) / -8 ≈ 6.11125.

Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 ≈ 0.1125 и x2 ≈ 6.11125.