Question

Решите систему уравнений: х-у=3 2х+3у=16

Answer 1

Второе выражаем через первое
х=3+у
6+2у+3у=16
5у=21
у=4.2
подставим в первое
х=3+4.2=7.2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно x: x - y = 3 x = 3 + y

Шаг 2: Подставим полученное значение x во второе уравнение: 2(3 + y) + 3y = 16 Раскроем скобки: 6 + 2y + 3y = 16 Скомбинируем переменные: 5y = 10 y = 2

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в первое уравнение: x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

Ответ: x = 5, y = 2.

Метод сложения/вычитания уравнений:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x сравнялись: 2(x - y) = 2(3) 2x - 2y = 6

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения: (2x - 2y) + (2x + 3y) = 6 + 16 2x - 2y + 2x + 3y = 22 Скомбинируем переменные: 4x + y = 22

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y: y = 22 - 4x

Шаг 4: Подставим значение y в первое уравнение: x - (22 - 4x) = 3 x - 22 + 4x = 3 5x - 22 = 3 5x = 3 + 22 5x = 25 x = 5

Шаг 5: Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его обратно в уравнение для y: y = 22 - 4(5) y = 22 - 20 y = 2

Ответ: x = 5, y = 2. Оба метода дают одинаковый результат.