Question

1)У пятиклассников для изготовления поделок есть 36 желудей,48 орехов и 72 шишки.Какое наибольшее число поделок могут изготовить учащиеся,если во всех поделках использовать одинаковое число желудей,орехов и шишек?Сколько желудей,сколько орехов и сколько шишек будет в каждой поделке? 2)Число яблок в корзине меньше 50.Яблоки можно разделить поровну между 2,3 и 5 детьми,но нельзя разделить поровну между 4 детьми.Сколько яблок в корзине?Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

1) 12 поделок

2) 30 яблок в корзине

Пошаговое объяснение:

1)НОД (36;48;72)=2*2*3=12 поделок

36=2*3*2*3

48=4*12=2*2*2*2*3

72=2*36= 2*2*3*2*3

48:12=4 ореха

36:12=3 жёлудя

72:12=6 шишек

2) НОК (2;3;5)=2*3*5=30 яблок в корзине

30 делится на 2, 3, 5, но не делится на 4

Answer 2

Ответ:

1) 12 поделок; 3 жёлудя, 4 ореха, 6 шишек;

2) 30 яблок.

Пошаговое объяснение:

1) Наименьший общий делитель для чисел 36; 48; 72 будет 12 ==> 12 поделок всего.

Число жёлудей в каждой поделке:

36:12=3 жёлудя;

Число орехов в каждой поделке:

48:12=4 ореха;

Число шишек в каждой поделке:

72:12=6 шишек.

Ответ: 12 поделок; 3 жёлудя, 4 ореха, 6 шишек.

2) Числом, меньшим 50, и при этом, делящееся на 2; 3; 5, но не делящееся на 4 нацело, является 30 (30:2=15; 30:3=10; 30:5=6) ==> в корзине 30 яблок.

Ответ: 30 яблок.

Answer 3

1. Для того чтобы определить, сколько поделок можно изготовить, используя одинаковое число желудей, орехов и шишек, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества каждого вида материала (желудей, орехов и шишек). НОД позволит нам определить максимальное число поделок, которое можно изготовить.

Найдем НОД(36, 48, 72):

36 = 2^2 * 3^2 48 = 2^4 * 3^1 72 = 2^3 * 3^2

Взяв наименьшие степени каждого простого делителя, получим: НОД(36, 48, 72) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12

Таким образом, наибольшее число поделок, которое можно изготовить, равно 12.

Для каждой поделки нужно будет использовать 12 желудей, 12 орехов и 12 шишек.

2. Чтобы количество яблок было делится на 2, 3 и 5 без остатка, это число должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК) - это произведение всех простых делителей с наибольшими степенями:

НОК(2, 3, 5) = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30

Теперь мы знаем, что число яблок в корзине кратно 30. Однако нам также известно, что оно не делится на 4. Это означает, что в корзине может быть на 1 меньше, чем кратное 30, но не кратное 4.

Таким образом, количество яблок в корзине может быть равно 30, 302=60, 303=90, и так далее, но при этом должно быть меньше 50.

Посмотрим на возможные варианты и выберем максимальное число яблок, которое удовлетворяет условиям:

• 30 яблок: делится на 2, 3, 5, но также делится на 4 (не подходит)
• 60 яблок: делится на 2, 3, 5, но также делится на 4 (не подходит)
• 90 яблок: делится на 2, 3, 5, но также делится на 4 (не подходит)
• 120 яблок: делится на 2, 3, 5, но также делится на 4 (не подходит)

Максимальное число яблок, которое подходит, это 30*1=30 яблок.

Таким образом, в корзине должно быть 30 яблок.