Question

Для функції f (x)=4x^3 знайти первісну графік якої проходить через точку А(0;1)

Answer 1

Ответ:

Искомая первообразная - эта F(x) = x⁴ + 1

Объяснение:

Перевод: Для функции f(x) = 4·x³ найти первообразную, график которой проходит через точку А(0; 1).

Информация: 1) Первообразная для функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна f(x), то есть выполняется равенство F'(x) = f(x).

2) Табличная первообразная (n ≠ –1):

$\large \boldsymbol {} \tt \int\limits {x^n} \, dx =\dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C.$

Решение. Сначала находим первообразную для функции f(x) = 4·x³:

$\large \boldsymbol {} \tt F(x)=\int\limits {4 \cdot x^3} \, dx =4 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1} +C=4 \cdot \dfrac{x^{4}}{4} +C=x^4+C.$

Так как график первообразной функции F(x) проходит через точку А(0; 1), то F(0) = 1. Тогда

F(0) = 1 ⇔ 0⁴ + C = 1 ⇔ C = 1.

Значит, искомая первообразная - эта F(x) = x⁴ + 1.

#SPJ1

Answer 2

Первісна функції є оберненою операцією до похідної. Щоб знайти первісну функцію для функції f(x) = 4x^3, ми інтегруємо її. Для цього, ми додаємо константу інтегрування "C" після інтеграла, так як будь-яка стала вона буде константою похідної і буде існувати без неї також.

Отже, для знаходження первісної функції F(x), яка проходить через точку А(0;1), ми інтегруємо функцію f(x):

F(x) = ∫(4x^3)dx

Інтегруємо за допомогою правила степеневого інтегрування:

F(x) = (4/4)x^4 + C F(x) = x^4 + C

Тепер, ми знаємо, що графік первісної функції проходить через точку А(0;1). Підставимо ці значення в F(x):

1 = (0)^4 + C 1 = 0 + C C = 1

Таким чином, первісна функція знаходиться:

F(x) = x^4 + 1