Question

материальная точка движется прямолинейно со скоростью V(t)=6-0.2t . Какой путь она прошла за 10 с движения

Answer 1

V(t) = 6 - 0,2t

V(t) = S'(t) , значит  S(t) = 6t - 0,1t²

S(10) = 6 * 10 - 0,1 * 10² = 60 - 10 = 50

Answer 2

Из данного уравнения Vo=6 м/с, а=-0.2 м/с², формула пути s=Vot+at²/2, тогда s=6*10-0.2*10²/2=60-10=50 м -ответ

Answer 3

Для определения пути, пройденного материальной точкой, нам нужно проинтегрировать скорость от начального момента времени до конечного. В данном случае скорость задана функцией времени V(t) = 6 - 0.2t.

Для интегрирования функции V(t) по времени t, мы интегрируем каждый элемент функции V(t) от начального момента времени t=0 до конечного момента времени t=10:

Путь S = ∫[V(t) dt] (от t=0 до t=10)

S = ∫[(6 - 0.2t) dt] (от 0 до 10)

Интегрируем по t:

S = [6t - 0.1t^2] (от 0 до 10)

Теперь подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [(610 - 0.110^2) - (60 - 0.10^2)]

S = [60 - 0.1*100]

S = [60 - 10]

S = 50 метров

Таким образом, материальная точка прошла 50 метров за 10 секунд прямолинейного движения.