Question

На полке стоят 25 книг. Известно, что среди любых 14 книг есть хотя бы один детектив, а среди любых 13 книг есть хотя бы одна фантастика Сколько детективов на полке?

Answer 1

На полке 12 детективов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть D обозначает количество детективных книг на полке, а F обозначает количество книг жанра фантастика.

Мы знаем, что среди любых 14 книг есть хотя бы один детектив, то есть из любых 14 книг хотя бы одна должна быть детективом. Это можно записать как:

D ≥ 1.

Также, среди любых 13 книг есть хотя бы одна фантастика, то есть из любых 13 книг хотя бы одна должна быть фантастикой. Это можно записать как:

F ≥ 1.

Из этого следует, что из 13 книг хотя бы одна не является детективом:

13 - D ≥ 1.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. D ≥ 1,
2. 13 - D ≥ 1.

Решим эти неравенства:

1. D ≥ 1: Поскольку D обозначает количество детективных книг, то наименьшее возможное значение D равно 1.

2. 13 - D ≥ 1: Раскроем скобки: 13 - D ≥ 1, 13 ≥ D + 1, 12 ≥ D.

Таким образом, наименьшее возможное значение D равно 1, а наибольшее возможное значение D равно 12.

Следовательно, на полке может быть от 1 до 12 детективных книг.