Question

На полке стоят 25 книг: фантастика и детективы. Известно, что среди любых 14 книг есть хотя бы один детектив, а среди любых 13 книг есть хотя бы одна фантастика Сколько детективов на полке?

Answer 1

12 детективов на полке

Answer 2

Предположим, что на полке нет детективов. Если так, то мы можем выбрать 13 книг (по условию среди любых 13 книг есть хотя бы одна фантастика) и все они будут фантастическими. Но по условию должно быть 25 книг на полке, поэтому это противоречит исходному утверждению.

Теперь рассмотрим случай, когда на полке есть хотя бы один детектив. Возьмем 14 книг (по условию среди любых 14 книг есть хотя бы один детектив) и предположим, что все они фантастические. Но тогда остается 11 книг, и среди них должен быть хотя бы один детектив. Это противоречит нашему предположению, что все 14 книг являются фантастикой.

Таким образом, мы приходим к выводу, что на полке должен быть хотя бы один детектив. Поскольку известно, что среди любых 14 книг есть хотя бы один детектив, а среди любых 13 книг есть хотя бы одна фантастика, то на полке должен быть ровно один детектив.