Question

Ребят мне срочно... пожалуйста заранее спасибо.....Исследуйте функцию f(x)=x^3-3x^2+33 на возрастание, убывание и экстремумы.

Answer 1

Всё решение найдёшь на фото.

Answer 2

Хорошо, давайте исследуем функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 33 на возрастание, убывание и экстремумы.

Для начала, найдем производную функции f'(x) по x, чтобы найти точки, где функция может иметь экстремумы (максимумы и минимумы). Затем, определим интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремумов, если они есть.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 33) f'(x) = 3x^2 - 6x

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю, так как это могут быть точки экстремумов: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Таким образом, x = 0 и x = 2.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции f(x) с помощью знаков производной:

Подставим значения x между точками экстремумов x = 0 и x = 2, а также значения, меньшие 0 и больше 2 в производную, чтобы определить знаки производной на этих интервалах:

a) Если x < 0, возьмем x = -1: f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 (положительное значение)

b) Если 0 < x < 2, возьмем x = 1: f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 (отрицательное значение)

c) Если x > 2, возьмем x = 3: f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 (положительное значение)

Теперь у нас есть информация о знаках производной на интервалах:

a) f'(x) > 0, когда x < 0 b) f'(x) < 0, когда 0 < x < 2 c) f'(x) > 0, когда x > 2

4. Найдем экстремумы функции:

a) Когда x = 0: f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 33 = 33

b) Когда x = 2: f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 33 = 8 - 12 + 33 = 29

Теперь у нас есть точки экстремумов:

• Минимум: (0, 33)
• Максимум: (2, 29)

5. Итак, на основе наших исследований, можем сделать следующие выводы:

• Функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и (2, ∞).
• Функция f(x) убывает на интервале (0, 2).
• Минимум функции f(x) равен 33 и достигается при x = 0.
• Максимум функции f(x) равен 29 и достигается при x = 2.