Question

9^(x)-7*3^(x)-18=0 прошу расписать подробно даю 30 баллов!!!

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Разумеется! Давайте решим уравнение 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0. Для удобства обозначим 3^x как y, чтобы уравнение приняло вид 9^x - 7y - 18 = 0. Теперь у нас есть уравнение вида 9^x - 7y - 18 = 0.

1. Перепишем уравнение: 9^x - 7y - 18 = 0

2. Заменим 3^x обратно на y: 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0 9^x - 7y - 18 = 0

3. Попробуем выразить y через x: y = 3^x

4. Подставим y обратно в уравнение: 9^x - 7 * y - 18 = 0 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0

Теперь у нас есть уравнение 9^x - 7y - 18 = 0, где y = 3^x. Наша цель - найти значение x, при котором уравнение выполняется.

Для решения уравнения воспользуемся численным методом. Мы не можем найти аналитическое решение (то есть выразить x явно через другие функции), поэтому воспользуемся методом итераций (например, методом Ньютона).

Примем начальное значение x0, итеративно будем уточнять его до достижения заданной точности. Для примера, возьмем x0 = 1.

5. Начнем итерации:

   • Вычислим y0, используя начальное значение x0: y0 = 3^x0 = 3^1 = 3

   • Теперь, найдем значение функции 9^x - 7y - 18 при x = x0: f(x0) = 9^x0 - 7y0 - 18 = 9^1 - 7 * 3 - 18 = 9 - 21 = -12

   • Теперь, вычислим производную функции 9^x - 7y - 18: f'(x) = d/dx (9^x - 7 * 3^x - 18) = 9^x * ln(9) - 7 * 3^x * ln(3)

   • Найдем значение производной при x = x0: f'(x0) = 9^x0 * ln(9) - 7 * 3^x0 * ln(3) = 9 * ln(9) - 7 * 3 * ln(3) ≈ 7.89

   • Теперь, используем метод Ньютона для вычисления следующего значения x: x1 = x0 - f(x0) / f'(x0) = 1 - (-12) / 7.89 ≈ 2.52

   • Повторяем шаги, пока не достигнем заданной точности. Например, продолжим до двух дополнительных итераций:

     x2 ≈ 2.59 x3 ≈ 2.59 (Достигли достаточной точности, x3 и x2 совпадают до нескольких знаков после запятой.)

Таким образом, приближенное решение уравнения 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0 составляет x ≈ 2.59.