Question

3. Даны цифры 2,3,4,6,7. Сколько получится четырёхзначных чисел (без повторений)?

Answer 1

A(5)4=5!/(5-4)!=5!=1*2*3*4*5=120

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырёхзначных чисел можно составить из данных цифр (2, 3, 4, 6, 7) без повторений, нужно использовать принцип комбинаций.

Существует несколько подходов к решению этой задачи. Один из них - перебор всех возможных комбинаций из данных цифр.

1. Выберем первую цифру:

• У нас есть 5 возможных цифр (2, 3, 4, 6, 7), поэтому первую цифру можно выбрать 5 способами.

2. Выберем вторую цифру:

• Теперь у нас осталось 4 цифры (изначальных 5 минус уже выбранная первая цифра), поэтому вторую цифру можно выбрать 4 способами.

3. Выберем третью цифру:

• У нас осталось 3 цифры (изначальных 5 минус уже выбранные цифры 1 и 2), поэтому третью цифру можно выбрать 3 способами.

4. Выберем четвёртую цифру:

• Осталось 2 цифры (изначальных 5 минус уже выбранные цифры 1, 2 и 3), поэтому четвёртую цифру можно выбрать 2 способами.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел без повторений, которые можно составить из данных цифр, равно произведению всех способов выбора цифр:

5 * 4 * 3 * 2 = 120

Ответ: 120 четырёхзначных чисел без повторений можно составить из цифр 2, 3, 4, 6, 7.