Question

При каком значении b уравнение bx²-x+b=0 имеет ровно 1 корень?

Answer 1

bx² - x + b = 0

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю.

D = (-1)² - 4 * b * b = 1 - 4b²

1 - 4b² = 0

4b² = 1

$b^{2}=\frac{1}{4}\\\\b_{1}=\sqrt{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}\\\\b_{2}=-\sqrt{\frac{1}{4} }=-\frac{1}{2}$

Answer 2

квадратное уравнение имеет 1 корень лишь тогда, когда ∆=0

bx^2-x+b=0

∆=0

∆=(-1)^-4*b*b=0

1-4b^2=0

1=4b^2

b^2=1\4=0,25

b=√0,25=0,5

Answer 3

Чтобы уравнение $bx^2 - x + b = 0$ имело ровно один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном уравнении коэффициент $a = b$, коэффициент $b = -1$, а коэффициент $c = b$. Подставим значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot b \cdot b$ $D = 1 - 4b^2$

Теперь приравняем $D$ к нулю и решим уравнение:

$1 - 4b^2 = 0$

$4b^2 = 1$

$b^2 = \frac{1}{4}$

$b = \pm \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение $bx^2 - x + b = 0$ имеет ровно один корень при $b = \frac{1}{2}$ или $b = -\frac{1}{2}$.