Question

1)Запишите уравнение окружности с центром в точке (-1;5) касающейся прямой х=3 2)Докажите чётность функции: у=хⁿ×хⁿ⁻²-4 3) умноженное (вычислите) Помогите решить задания, и объяснение если не сложно)

Answer 1

1. Чтобы записать уравнение окружности, не хватает радиуса.

Стоит отметить, что расстояние от центра окружности до прямой x=3 равно радиусу, так как окружность касается этой прямой.

Центр имеет абсциссу, равную -1, а прямая -- равную 3

Найдём расстояние между -1 и 3:

R = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4 -- радиус окружности

Теперь запишем уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) -- координаты центра окружности, R -- её радиус

(x + 1)² + (y - 5) = 16

2. Чтобы функция была чётная, нужно выполнение равенства:

y(x) = y(-x)

y(x) = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

y(-x) = (-x)ⁿ * (-x)ⁿ⁻² - 4 = (-1 * x)ⁿ * (-1 * x)ⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ * xⁿ * (-1)ⁿ⁻² * xⁿ⁻² - 4 = (-1)ⁿ⁺ⁿ⁻² * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = (-1)²⁽ⁿ⁻¹⁾ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = 1ⁿ⁻¹ * xⁿ * xⁿ⁻² - 4 = xⁿ * xⁿ⁻² - 4

Итого y(x) = y(-x), следовательно функция чётная

3. Сначала отдельно рассмотрим первый корень. Рассмотрим подкоренное выражение, соберём из него квадрат суммы (a+b)² = a² + 2ab + b²:

$7+4\sqrt{3}=7+2 \cdot 2\sqrt{3}=3+2 \cdot 2\sqrt{3}+4=(\sqrt{3} )^2+2 \cdot 2\sqrt{3} +2^2=(\sqrt{3}+2)^2$

Тогда выражение примет вид:

$\sqrt[10]{7+4\sqrt{3}} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[10]{(\sqrt{3}+2)^2} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[5]{\sqrt{3}+2} \cdot\sqrt[5]{\sqrt{3}-2}= \sqrt[5]{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} =\sqrt[5]{(3-4)}=\sqrt[5]{-1}=-1$

Answer 2

1. Уравнение окружности с центром в точке (-1, 5) касающейся прямой x = 3:

Когда окружность касается прямой, значит у них есть общая точка касания. Расстояние от центра окружности до точки касания равно радиусу окружности. Также известно, что уравнение прямой x = 3 является вертикальной прямой, и расстояние от вертикальной прямой до центра окружности равно модулю разности их абсцисс.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда расстояние от центра окружности (-1, 5) до прямой x = 3 равно |(-1) - 3| = 4. Также это расстояние равно r.

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

(x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = 4^2

Упростим:

(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 16

2. Докажем чётность функции y = x^n * x^(n-2) - 4:

Функция y = x^n * x^(n-2) - 4 является чётной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для любого x.

Подставим -x вместо x:

f(-x) = (-x)^n * (-x)^(n-2) - 4

Так как умножение чисел с одинаковой степенью даёт положительный результат, то:

(-x)^n = x^n (-x)^(n-2) = x^(n-2)

Подставим это обратно в выражение для f(-x):

f(-x) = x^n * x^(n-2) - 4

Мы видим, что f(-x) равно f(x) (оригинальной функции). Это означает, что функция y = x^n * x^(n-2) - 4 является чётной.

3. Вычисление умноженного значения функции:

У вас в задаче функция дана как y = x^n * x^(n-2) - 4. Для вычисления значения этой функции при заданном значении x и n, просто подставьте x и n в уравнение и выполните необходимые арифметические операции.

Например, если нам нужно найти значение функции при x = 2 и n = 3:

y = 2^3 * 2^(3-2) - 4 y = 2^3 * 2^1 - 4 y = 8 * 2 - 4 y = 16 - 4 y = 12

Таким образом, при x = 2 и n = 3, значение функции равно 12. Вы можете вычислить значение функции для любых других значений x и n, просто заменяя их в уравнение.