Question

Решите систему уравнений x+y=8, x квадрат- 3y квадрат =24

Answer 1

Ответ на азадчу на фото снизу

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных: x + y = 8 x = 8 - y

Шаг 2: Подставим найденное значение x во второе уравнение: x^2 - 3y^2 = 24 (8 - y)^2 - 3y^2 = 24

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: (8 - y)(8 - y) - 3y^2 = 24 64 - 16y + y^2 - 3y^2 = 24 64 - 16y - 2y^2 = 24

Шаг 4: Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2y^2 + 16y - 40 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где: a = 2 b = 16 c = -40

D = 16^2 - 4 * 2 * (-40) D = 256 + 320 D = 576

Теперь найдем значения переменных y:

y = (-b ± √D) / (2a) y = (-16 ± √576) / (2 * 2) y = (-16 ± 24) / 4

y1 = (8 / 4) = 2 y2 = (-40 / 4) = -10

Шаг 6: Найдем соответствующие значения x, подставив найденные y в первое уравнение:

Для y = 2: x = 8 - y = 8 - 2 = 6

Для y = -10: x = 8 - y = 8 - (-10) = 18

Таким образом, система имеет два решения:

1. x = 6, y = 2
2. x = 18, y = -10