Question

Решите уравнение: log3,6(4x+10)=log3,6(5x+8)

Answer 1

Log3,6(4x+10)=log3,6(5x+8)
4x+10=5x+8
4x-5x=-10+8
x=2

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами необходимо использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем логарифмы с одинаковым основанием (3,6), что позволяет упростить уравнение.

Правило: Если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c.

Применим это правило к данному уравнению:

log₃,₆(4x + 10) = log₃,₆(5x + 8)

Следовательно,

4x + 10 = 5x + 8

Теперь решим уравнение относительно x:

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

4x - 5x = 8 - 10

-x = -2

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у x, умножим обе части уравнения на -1:

x = 2

Таким образом, решением уравнения является x = 2. Проверим его:

Левая часть уравнения:

log₃,₆(4 * 2 + 10) = log₃,₆(8 + 10) = log₃,₆(18)

Правая часть уравнения:

log₃,₆(5 * 2 + 8) = log₃,₆(10 + 8) = log₃,₆(18)

Обе части равны log₃,₆(18), что подтверждает, что x = 2 является корректным решением уравнения.