Question

4) решите уравнения корень х + 8-х + 2 = 4 5) решите неравенство ( х + 3 ) корень х^2+2x-15 <или = 0 Можно с полным решением и пояснениями пожалуйста

Answer 1

Решение на фото....................

Answer 2

Для начала решим уравнение:

1. √(x + 8) - x + 2 = 4

Шаг 1: Избавимся от вычитания x и добавим x к обеим сторонам уравнения:

√(x + 8) + x = 6

Шаг 2: Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x + 8) + x)^2 = 6^2

(x + 8) + 2x√(x + 8) + x^2 = 36

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 3x - 28 - 2x√(x + 8) = 0

Шаг 4: Теперь избавимся от корня, перенеся его в правую часть уравнения:

x^2 + 3x - 28 = 2x√(x + 8)

Шаг 5: Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 + 3x - 28)^2 = (2x√(x + 8))^2

x^4 + 6x^3 - 59x^2 - 84x + 784 = 4x^2(x + 8)

Шаг 6: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^4 + 6x^3 - 59x^2 - 84x + 784 - 4x^3 - 32x^2 = 0

x^4 + 2x^3 - 91x^2 - 84x + 784 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться численными методами или графическим методом.

2. Теперь решим неравенство:

(х + 3)√(х^2 + 2х - 15) ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения в знаменателе корня:

х^2 + 2х - 15 = 0

Можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его:

(x + 5)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -5 и x₂ = 3.

Теперь разберемся с неравенством:

1. Интервал (-бесконечность, -5): Выберем точку из каждого интервала: x = -6 (x ∈ (-∞, -5)). Подставим в неравенство и проверим знак:

(-6 + 3)√((-6)^2 + 2(-6) - 15) ≤ 0

(-3)√(36 - 12 - 15) ≤ 0

(-3)√9 ≤ 0

-3 ≤ 0 - это верно.

2. Интервал (-5, 3): Выберем точку из каждого интервала: x = 0 (x ∈ (-5, 3)). Подставим в неравенство и проверим знак:

(0 + 3)√(0^2 + 2(0) - 15) ≤ 0

(3)√(-15) ≤ 0 - это неверно, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений.

3. Интервал (3, +бесконечность): Выберем точку из каждого интервала: x = 4 (x ∈ (3, +∞)). Подставим в неравенство и проверим знак:

(4 + 3)√(4^2 + 2(4) - 15) ≤ 0

(7)√(16 + 8 - 15) ≤ 0

(7)√9 ≤ 0 - это неверно.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-бесконечность, -5] объединенный с (3, +бесконечность).