Question

Решите роциональное уравнение 5+6/x=x

Answer 1

5+ 6/x =x , x≠0

5x+6=x², x²-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0

a)x+1=0, x=-1

b)x-6=0, x=6

ili

D=25+24=49, √49=7

x1=(5+7)/2=12/2=6

x2=(5-7)/2=-2/2=-1

Answer 2

Для решения рационального уравнения, необходимо найти такое значение переменной x, при котором обе его стороны равны. Давайте решим уравнение 5 + 6/x = x:

1. Сначала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе стороны на x:

   x(5 + 6/x) = x^2

2. Раскроем скобку:

   5x + 6 = x^2

3. Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, приравняв все члены к нулю:

   x^2 - 5x - 6 = 0

4. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения для x:

   a) x - 6 = 0 => x = 6 b) x + 1 = 0 => x = -1

Обратите внимание, что в рациональных уравнениях может быть несколько решений, и необходимо проверить оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 6:

   5 + 6/6 = 6 5 + 1 = 6 6 = 6 (Верно)

2. При x = -1:

   5 + 6/-1 = -1 5 - 6 = -1 -1 = -1 (Верно)

Оба значения x = 6 и x = -1 являются решениями данного рационального уравнения.