Question

X^log_2(x)=64x Помогите

Answer 1

==============================================

Применим следующие формулы:

а^log_a(b) = b - основное логарифмическое тождество

log_a(b•c) = log_a(b) + log_a(c)

==============================================

$></h3> <h3>Пусть </h3> <h3><img src=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от логарифма, применив алгебраические преобразования. Давайте начнем:

1. Запишем уравнение: $x^{\log_2(x)} = 64x$.

2. Для того чтобы избавиться от логарифма, возведем обе части уравнения в степень 2, так как логарифм с основанием 2 обратителен к показательной функции с основанием 2.

$x^{\log_2(x)} \overset{\text{поднять в степень }2}{\longrightarrow} (x^{\log_2(x)})^2 = (64x)^2$

3. Упростим обе части уравнения:

$(x^{\log_2(x)})^2 = 64^2 \cdot x^2$

4. Воспользуемся свойством степени в степени и умножим показатели степени:

$x^{2 \cdot \log_2(x)} = 64^2 \cdot x^2$

5. Теперь выразим обе части уравнения с одинаковой основой степени (в данном случае основание - это $x$):

$2 \cdot \log_2(x) = \log_x(64^2) + 2$

6. Выразим $\log_2(x)$ из уравнения:

$\log_2(x) = \frac{\log_x(64^2) + 2}{2}$

7. Теперь применим свойство логарифма $\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)$ и упростим выражение в числителе:

$\log_2(x) = \frac{2 \cdot \log_x(64) + 2}{2}$

8. Отбросим дробную часть и умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$2 \cdot \log_2(x) = 2 \cdot \log_x(64) + 2$

9. Заметим, что $64 = 2^6$, поэтому:

$\log_2(64) = \log_2(2^6) = 6$

10. Подставим этот результат в уравнение:

$2 \cdot \log_2(x) = 2 \cdot 6 + 2$

$2 \cdot \log_2(x) = 14$

11. Теперь разделим обе части на 2:

$\log_2(x) = 7$

12. Используем определение логарифма, чтобы перевести уравнение в эквивалентную форму:

$x = 2^7$

$x = 128$

Ответ: $x = 128$.