Question

Помогите пожалуйста найти корень уравнения 1/3(12+х^3)=1/9х^2+4 заранее спасибо

Answer 1

Подробное решение на фото

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения, нужно приравнять выражение в скобках к правой части уравнения:

1/3(12 + x^3) = 1/9x^2 + 4

Для упрощения уравнения, начнем с умножения обеих сторон на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 * 1/3(12 + x^3) = 3 * (1/9x^2 + 4)

После упрощения получим:

12 + x^3 = 1/3x^2 + 12

Теперь приведем все к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 3:

3 * 12 + 3 * x^3 = 3 * (1/3x^2 + 12)

Получаем:

36 + 3x^3 = x^2 + 36

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

3x^3 - x^2 = 0

Теперь уравнение является кубическим, и его корни можно найти с помощью различных методов, например, методом подбора или численными методами. Я воспользуюсь методом подбора.

Попробуем подставить различные значения для x и найти при каком значении уравнение будет равно нулю:

При x = 0:

3 * 0^3 - 0^2 = 0 - 0 = 0 (условие выполняется)

При x = 1:

3 * 1^3 - 1^2 = 3 - 1 = 2 (условие не выполняется)

При x = 2:

3 * 2^3 - 2^2 = 24 - 4 = 20 (условие не выполняется)

При x = 3:

3 * 3^3 - 3^2 = 81 - 9 = 72 (условие не выполняется)

И так далее.

Продолжая проверять различные значения x, мы можем найти корень этого кубического уравнения. Один из корней - x = 0.

Остальные корни можно найти аналитически с использованием алгебраических методов, но это будет довольно сложно и длинно. Если вам нужны все корни или корни с определенной точностью, можно воспользоваться численными методами или математическим программным обеспечением, чтобы получить более точный результат.