Question

Глиссер, собственная скорость которого равна 20 км/ч, прошёл по реке 60 км и вернулся обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь Глиссер затратив 6,25часа

Answer 1

Ответ:

4 км/ч.

Объяснение:

Пусть  x км/ч скорость течения реки. Тогда (20+x ) км/ч- скорость по течению, а (20- x ) км/ч - скорость против течения .

$\frac{60}{20+x}$ ч - время, затраченное на путь по течению реки;

$\frac{60}{20-x}$ч- время, затраченное на путь против течения реки.

Так как на весь путь было потрачено $6\frac{1}{4} =\frac{25}{4}$ч , то составляем уравнение:

$\frac{60}{20+x} +\frac{60}{20-x} =\frac{25}{4} ;\\240(20-x)+240(20+x) = 25(20+x)(20-x);\\4800-240x+4800+240x= 25(400-x^{2} );\\9600=25 (400-x^{2} );\\384= 400-x^{2} ;\\x^{2} =400-384;\\x^{2} =16;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-4,} \\ {x=4.}} \end{array} \right.$

Условию удовлетворяет x=4. Значит скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Пусть V - скорость течения реки (км/ч). Тогда скорость Глиссера относительно воды составит (20 + V) км/ч при движении вниз по реке и (20 - V) км/ч при движении вверх по реке.

Согласно условию задачи, Глиссер прошел 60 км вниз по реке и затратил на это время T1, а затем вернулся обратно и прошел те же 60 км вверх по реке и затратил на это время T2. Общее затраченное время равно 6.25 часа.

У нас есть два уравнения:

1. 60 = (20 + V) × T1 (при движении вниз по реке)
2. 60 = (20 - V) × T2 (при движении вверх по реке)

Также, общее затраченное время равно сумме времени движения вниз и вверх:

T1 + T2 = 6.25

Теперь можно решить систему уравнений:

1. Разделим первое уравнение на (20 + V):

60 / (20 + V) = T1

2. Разделим второе уравнение на (20 - V):

60 / (20 - V) = T2

3. Подставим значения T1 и T2 в уравнение для общего времени:

T1 + T2 = 6.25 60 / (20 + V) + 60 / (20 - V) = 6.25

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной V (скорость течения реки). Решим его:

60 / (20 + V) + 60 / (20 - V) = 6.25

Перемножим обе стороны уравнения на 20*(20 - V)*(20 + V) для избавления от знаменателей:

60 * (20 - V) + 60 * (20 + V) = 6.25 * 20 * (20 - V) * (20 + V)

Раскроем скобки:

1200 - 60V + 1200 + 60V = 6.25 * (400 - V^2)

Упростим:

2400 = 2500 - 6.25V^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

6.25V^2 = 100

Теперь найдем значение V^2:

V^2 = 100 / 6.25 V^2 = 16

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем только положительное значение:

V = √16 V = 4 км/ч

Ответ: скорость течения реки составляет 4 км/ч.