Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 2) 4c²+12c+9; 4) 25x²+10x+1; 6) 100a²+b²+20ab.

Answer 1

1.) 4c^2+12c+9 = (2c+3)^2

2.) 25x^2+10x+1 = (5x+1)^2

3.) 100a^2+b^2+20ab = (10a+b)^2

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно найти такой двучлен, который при возведении в квадрат даст заданный трехчлен. Для этого используем метод завершения квадрата.

1. 4c² + 12c + 9:

Первый шаг: возведем в квадрат первые два члена: (2c)² = 4c²

Второй шаг: удваиваем произведение корня первого члена на второй член и прибавляем его к результату из первого шага: 2 * 2c * 3 = 12c

Третий шаг: возводим в квадрат последнего члена: 3² = 9

Теперь суммируем результаты всех шагов: 4c² + 12c + 9 = (2c + 3)²

Ответ: 4c² + 12c + 9 представляется в виде квадрата двучлена как (2c + 3)².

2. 25x² + 10x + 1:

Первый шаг: возведем в квадрат первые два члена: (5x)² = 25x²

Второй шаг: удваиваем произведение корня первого члена на второй член и прибавляем его к результату из первого шага: 2 * 5x * 1 = 10x

Третий шаг: возводим в квадрат последнего члена: 1² = 1

Теперь суммируем результаты всех шагов: 25x² + 10x + 1 = (5x + 1)²

Ответ: 25x² + 10x + 1 представляется в виде квадрата двучлена как (5x + 1)².

3. 100a² + b² + 20ab:

Данный трехчлен уже является суммой квадратов, так как у нас есть два квадрата: (10a)² и (b + 10a)².

Ответ: 100a² + b² + 20ab представляется в виде квадрата двучлена как (10a + b)².