Question

ПОМОГИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ!!! 1. решите уравнение (x+3)^2+(x-4)^2=2(4-x)(x+3) 2. какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x^2-4x+6?

Answer 1

Первое задание на фото

Answer 2

1. (x+3)² + (x-4)² = 2(4-x) * (x+3) = x² + 6x + 9 + x² - 8x + 16 = (8-2x) * (x+3)

2x² - 2x + 25 = 8x + 24 - 2x² - 6x

2x² - 2x + 25 = 2x + 24 - 2x²

2x² - 2x + 25 - 2x - 24 + 2x² = 0

4x² - 4x + 1 = 0

(2x -1)² = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = $\frac{1}{2}$

Answer 3

Давайте решим уравнение и найдем наименьшее значение выражения.

1. Решение уравнения (x+3)^2 + (x-4)^2 = 2(4-x)(x+3):

1.1 Раскроем скобки в уравнении: (x+3)(x+3) + (x-4)(x-4) = 2(4-x)(x+3)

1.2 Распишем умножение: x^2 + 6x + 9 + x^2 - 8x + 16 = 2(4x + 12 - x^2 - 3x)

1.3 Упростим уравнение: 2x^2 - 2x + 25 = 8x + 24 - 2x^2 - 6x

1.4 Перенесем все члены в одну сторону: 2x^2 - 2x + 25 - 8x - 24 + 2x^2 + 6x = 0

1.5 Объединим подобные члены: 4x^2 + 4x + 1 = 0

1.6 Решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = 4, c = 1

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * 1)) / 2 * 4 x = (-4 ± √(16 - 16)) / 8 x = (-4 ± √0) / 8 x = (-4 ± 0) / 8 x = -4 / 8 x = -1/2

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = -1/2.

2. Найдем наименьшее значение выражения x^2 - 4x + 6:

Для нахождения наименьшего значения данного выражения, нужно найти вершину параболы, так как у коэффициента при x^2 положительное значение, парабола будет "выгнута" вверх, и наименьшее значение будет в вершине.

2.1 Для нахождения вершины, воспользуемся формулой x = -b / 2a:

a = 1, b = -4 x = -(-4) / 2 * 1 x = 4 / 2 x = 2

2.2 Теперь, чтобы найти соответствующее значение y (наименьшее значение выражения), подставим x = 2 в исходное выражение:

y = (2)^2 - 4 * 2 + 6 y = 4 - 8 + 6 y = 2

Таким образом, наименьшее значение выражения x^2 - 4x + 6 равно 2, и оно достигается при x = 2.