Question

3.1. Решите уравнение (х^2–3)^2– 4(х^2–3)+3=0

Answer 1

X^2-3=t
t^2-4t+3=0
D=16-4×3=16-12=4
t(1)=(4+2)/2=3
t(2)=(4-2)/2=1

x^2-3=3 x^2-3=1
x^2=6 x^2=4
x=+-√6 x=+-√4
x(1)=√6 x(2)=-√6 x(3)=2 x(4)=-2

Answer 2

Пусть (x²–3) = t, тогда (х²–3)² = t²

Получаем следующее уравнение:

t² - 4t + 3 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4×1×3 = 16 - 12 = 4

t1 = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4} }{2} =\frac{6}{2} = 3$

t2 = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4} }{2} =\frac{2}{2} = 1$

Подставляем получившиеся корни:

1) x²–3 = 3

x² = 6

х = ±√6

2) x²–3 = 1

x² = 4

х = ±2

Ответ: 2; - 2; √6; -√6.

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, давайте введем временную замену, чтобы упростить выражение. Положим $y = x^2 - 3$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 4y + 3 = 0$.

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем решить его факторизацией:

$y^2 - 4y + 3 = (y - 3)(y - 1) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y - 3 = 0$, что дает $y = 3$.

2. $y - 1 = 0$, что дает $y = 1$.

Теперь вернемся к исходному выражению $y = x^2 - 3$ и подставим найденные значения $y$:

1. $x^2 - 3 = 3$.

$x^2 = 3 + 3$.

$x^2 = 6$.

$x = \pm \sqrt{6}$.

2. $x^2 - 3 = 1$.

$x^2 = 1 + 3$.

$x^2 = 4$.

$x = \pm 2$.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

$x = \sqrt{6}$,

$x = -\sqrt{6}$,

$x = 2$,

$x = -2$.