Question

Ctg(3π/4-x/2)≤-√3 помогите решить тригонометрическую неравенство

Answer 1

ctg( 3п/4 - х/2 ) ≤ - √3

5п/6 + пn ≤  3п/4 - х/2 < п + пn

п/12 + пn ≤ - х/2 < п/4 + пn

- п/4 + пn < x/2 ≤ - п/12 + пn

- п/2 + 2пn < x ≤ - п/6 + 2пn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое неравенство:

Ctg(3π/4 - x/2) ≤ -√3

Первым шагом мы знаем, что cotangent (ctg) угла α определяется как 1/tan(α). Таким образом, наше неравенство можно переписать в следующем виде:

1/tan(3π/4 - x/2) ≤ -√3

Теперь преобразуем этот неравенство, чтобы избавиться от деления:

tan(3π/4 - x/2) > -1/√3

Для дальнейшего решения, мы знаем значения тангенса и котангенса для некоторых углов:

tan(π/4) = 1 cot(π/4) = 1

Мы можем использовать эти значения и формулы тригонометрии для преобразования углов.

1. Найдем котангенс угла (3π/4 - x/2):

cot(3π/4 - x/2) = cot(π/4 + (-x/2))

Мы знаем, что cot(α + β) = cot(α - β), поэтому:

cot(π/4 + (-x/2)) = cot(π/4 - x/2)

Теперь используем cot(π/4) = 1:

cot(π/4 - x/2) = 1/tan(π/4 - x/2)

2. Заменим tan(π/4 - x/2):

tan(π/4 - x/2) = tan(π/4) * cot(x/2)

Так как tan(π/4) = 1 и cot(x/2) = 1/tan(x/2), получаем:

tan(π/4 - x/2) = 1 * (1/tan(x/2)) = 1/tan(x/2)

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

1/tan(x/2) > -1/√3

3. Переносим члены:

tan(x/2) < -√3

4. Важно заметить, что тангенс функция периодична с периодом π, то есть tan(x + π) = tan(x). Поэтому мы можем ограничить угол x/2 до интервала 0 ≤ x/2 < π:

0 ≤ x/2 < π

5. Теперь решаем неравенство для интервала 0 ≤ x/2 < π:

tan(x/2) < -√3

Тангенс отрицательный на интервале (π/2, π), и т.к. у нас 0 ≤ x/2 < π, значит:

tan(x/2) < 0

Таким образом, ответом на неравенство будет любой угол x, для которого выполняется:

0 ≤ x < 2π

То есть, любой угол x из интервала [0, 2π).