Question

Ученикам 8 класса ВОПРОС Решите уравнение: (Зx − 5)^2 − 5(5 − 6x) = 0

Answer 1

(3x-5)^2-5(5-6x)=0
9x^2-30x+25-25+30x=0
9x^2=0
x^2=0
x=0
Ответ: {0}

Answer 2

(Зx − 5)^2 − 5(5 − 6x) = 0

3x^2-30x+25-25+30x=0

Подобные сокращаются. Остается:

3x^2=0

x=0

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(Зx − 5)^2 − 5(5 − 6x) = 0

Для этого раскроем скобки в первом слагаемом:

(Зx − 5)^2 = (Зx − 5)(Зx − 5) = 9x^2 - 30x + 25

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

5(5 − 6x) = 25 - 30x

Теперь подставим оба выражения обратно в уравнение:

9x^2 - 30x + 25 - 5(25 - 30x) = 0

Теперь раскроем скобку во втором слагаемом:

9x^2 - 30x + 25 - (125 - 150x) = 0

Распространим минус во втором скобочном выражении:

9x^2 - 30x + 25 - 125 + 150x = 0

Теперь объединим похожие слагаемые:

9x^2 + (150x - 30x) + (25 - 125) = 0

Упростим выражение:

9x^2 + 120x - 100 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения, a = 9, b = 120 и c = -100.

x = (-(120) ± √((120)^2 - 4 * 9 * (-100))) / 2 * 9

Теперь вычислим значение под корнем:

x = (-120 ± √(14400 + 3600)) / 18

x = (-120 ± √18000) / 18

x = (-120 ± 134.16) / 18

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-120 + 134.16) / 18 = 14.16 / 18 ≈ 0.787
2. x = (-120 - 134.16) / 18 = -254.16 / 18 ≈ -14.12

Итак, уравнение имеет два корня: x ≈ 0.787 и x ≈ -14.12.