Question

Найдите значение выражения Log 5 (9) • log (3) 25= Log 5 (3)^2 • log 3 (5)^2. А дальше как?

Answer 1

••••••••••••••••••••

Answer 2

Решение на фотографии...

Answer 3

Давайте по порядку рассмотрим выражение и упростим его:

1. Выражение: Log₅(9) • log₃(25)

Для начала, заметим, что log₅(9) представляет собой логарифм числа 9 по основанию 5, а log₃(25) - логарифм числа 25 по основанию 3.

Мы знаем, что logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a), где logₓ обозначает логарифм по любому основанию x. Применяя это правило:

log₅(9) = log₃(9) / log₃(5) (1)

Теперь рассмотрим log₃(25):

log₃(25) = log₅(25) / log₅(3) (2)

Заметим, что 25 = 5^2, поэтому log₅(25) = 2:

log₃(25) = 2 / log₅(3) (3)

Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя выражения (1) и (3):

Log₅(9) • log₃(25) = (log₃(9) / log₃(5)) • (2 / log₅(3))

2. Выражение: Log₅(3)^2 • log₃(5)^2

Здесь log₅(3)^2 обозначает квадрат логарифма числа 3 по основанию 5, и log₃(5)^2 - квадрат логарифма числа 5 по основанию 3.

Давайте найдем значения обоих частей:

log₅(3) представляет собой логарифм числа 3 по основанию 5, а log₃(5) - логарифм числа 5 по основанию 3.

Таким образом:

log₅(3)^2 = (log₃(3) / log₃(5))^2 = (1 / log₃(5))^2 = 1 / (log₃(5))^2

log₃(5)^2 = (log₅(5) / log₅(3))^2 = (1 / log₅(3))^2 = 1 / (log₅(3))^2

Теперь мы можем переписать выражение:

Log₅(3)^2 • log₃(5)^2 = (1 / (log₃(5))^2) • (1 / (log₅(3))^2)

Таким образом, мы получили два разных выражения:

1. (log₃(9) / log₃(5)) • (2 / log₅(3))
2. (1 / (log₃(5))^2) • (1 / (log₅(3))^2)

Они не эквивалентны друг другу. Возможно, вам было дано неверное утверждение или пропущен шаг в упрощении. Пожалуйста, уточните задачу или предоставьте полное выражение, чтобы я мог помочь дальше.