Question

В треугольнике abc середины сторон ac и bc , вершина c и точка пересечения медиан лежат на одной окружности. Найдите длину стороны ab , если длина медианы треугольника , проведенной из вершины , равна 5 корень из 3.

Answer 1

есть формула медиана равностороннего треуголника

там

с √3 связана из а наверное там равносторонний получится

ит.к. только в нем медианы пересекаются в одной точке  и делятся пополам

.0  по формуле  5√3=a√3/4

*4

/√3

=0

Ответ 0

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника и радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Пусть точка M - середина стороны AB. Также, пусть точка O - центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Мы знаем, что медиана AM делит сторону BC пополам, и она равна 5√3. Таким образом, можно записать:

BM = MC = 5√3.

Также известно, что точка O - центр окружности, описанной вокруг треугольника, лежит на пересечении медиан треугольника. Поэтому точка O является точкой пересечения медиан и делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом:

BO = 2/3 * BM = 2/3 * 5√3 = 10√3 / 3.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где BO - высота, опущенная из вершины B. Зная, что BM = 5√3 и BO = 10√3 / 3, можно применить теорему Пифагора:

BC^2 = BM^2 + MC^2 BC^2 = (5√3)^2 + (10√3 / 3)^2 BC^2 = 75 + 100 / 9 BC^2 = 975 / 9 BC = √(975 / 9) BC = 5√65 / 3.

Так как мы ищем длину стороны AB, которая также равна BC, ответом будет:

AB = BC = 5√65 / 3.

Итак, длина стороны AB равна 5√65 / 3.