Question

F(x)=1/2 x^2-8x+9y=-2x+3найти координаты точки касания

Answer 1

$f'(x_0)=k\\k=-2\\f'(x)=x-8\\x-8=-2\\x=6$

f(x0)=3

(6;3)

Answer 2

Для нахождения координат точки касания графика функции F(x) с прямой уравнения y = -2x + 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции F(x).
2. Приравняйте производную к -2 (так как это угловой коэффициент прямой).
3. Решите уравнение для x.
4. Найдите соответствующее значение y, используя уравнение прямой.
5. Полученные значения (x, y) будут координатами точки касания.

Давайте выполним эти шаги.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (1/2 x^2 - 8x + 9)

Производная 1/2 x^2 равна x, производная -8x равна -8, а производная постоянного члена 9 равна 0, так как константа не имеет производной.

Таким образом, F'(x) = x - 8.

2. Приравняем F'(x) к -2: x - 8 = -2

3. Решим уравнение для x: x = -2 + 8 x = 6

4. Найдем значение y, используя уравнение прямой: y = -2x + 3 y = -2 * 6 + 3 y = -12 + 3 y = -9

Таким образом, координаты точки касания графика функции F(x) и прямой y = -2x + 3 равны (6, -9).