Question

Как решить? Найти множество значений функциий:f(x)=x^2-8x+20?f(x)=2 sin x - 7?f(x)= 1/тт • arctg x.

Answer 1

$1)\ \ x^2-8x+20=x^2-8x+16+4=(x-4)^2+4\geq 4$

в первом ответ: $[4;\ +\infty)$

$></p> <p><strong>во втором ответ: </strong><img src=$

множество значений арктангенса: $(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2})$

$-\frac{\pi}{2}$

в третьем ответ: $(-\frac{1}{2};\ \frac{1}{2})$

Answer 2

Для каждой из функций f(x), чтобы найти множество значений, нужно определить диапазон возможных значений функции в зависимости от области определения. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция f(x) = x^2 - 8x + 20: Для начала, давайте найдем вершину параболы, которая является минимумом или максимумом в зависимости от вида параболы. Функция представлена в виде квадратичной формы: f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -8, и c = 20.

Для нахождения вершины, используем формулу: x = -b / (2a) x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 4 в функцию: f(4) = (4)^2 - 8(4) + 20 f(4) = 16 - 32 + 20 f(4) = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 4). Так как коэффициент a положительный, парабола открывается вверх, и минимальное значение функции будет равно значению в вершине параболы, то есть 4.

Следовательно, множество значений функции f(x) = x^2 - 8x + 20: { y ∈ R | y ≥ 4 }

2. Функция f(x) = 2sin(x) - 7: Для синусоидальной функции m*sin(x), где m - амплитуда, диапазон значений будет зависеть от значения амплитуды. В данном случае амплитуда равна 2.

Минимальное значение синуса равно -1, а максимальное значение равно 1. Поэтому функция f(x) = 2sin(x) примет значения от -2 до 2. Затем вычитаем 7, и диапазон становится от -9 до -5.

Следовательно, множество значений функции f(x) = 2sin(x) - 7: { y ∈ R | -9 ≤ y ≤ -5 }

3. Функция f(x) = 1/(π * arctg(x)): Арктангенс является функцией, значения которой лежат в интервале от -π/2 до π/2. Таким образом, область определения для данной функции ограничена значениями аргумента, которые лежат в этом интервале и не включают края (-π/2 и π/2).

Для определения диапазона значений рассмотрим пределы функции при x стремящемся к -π/2 и π/2:

При x → -π/2: arctg(x) → -π/2, а значит, f(x) → 1 / (π * (-π/2)) = -1/(2π)

При x → π/2: arctg(x) → π/2, а значит, f(x) → 1 / (π * (π/2)) = 1/(2π)

Таким образом, диапазон значений функции f(x) = 1/(π * arctg(x)) будет от -1/(2π) до 1/(2π), исключая эти крайние значения.

Следовательно, множество значений функции f(x) = 1/(π * arctg(x)): { y ∈ R | -1/(2π) < y < 1/(2π) }