Question

из 18 палочек с одинаковой длиной по 4 см сложили прямоугольник наибольшей площади найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

Среди всех прямоугольников с заданным периметром, максимальная площадь будет у квадрата.

Так как общая длина всех палочек (периметр четырехугольника):

18 · 4 = 72 (см), то сторона получившегося квадрата должна быть 18 см.

Очевидно, что из палочек длиной 4 см такую сторону составить невозможно. Тогда четырехугольник, который можно составить из палочек, длиной 4 см, и максимально приближенный к квадрату, будет иметь стороны: 16 см и 20 см.

Площадь такого четырехугольника:  

                    S = ab = 16 · 20 = 320 (см²)

От максимальной площади квадрата со стороной 18 см (324 см²) эта площадь отличается всего на 4 см²..))

Ответ: 320 см²

Answer 2

Для нахождения прямоугольника наибольшей площади из 18 палочек одинаковой длины (4 см) следует использовать принцип оптимального распределения сторон.

Наибольшая площадь прямоугольника будет достигаться, когда его стороны максимально близки друг к другу (пропорциональны друг другу). Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника получится, когда он будет квадратом.

Для создания квадрата с помощью 18 палочек, возможны следующие варианты:

1. Квадрат со стороной из 4 палочек и еще один квадрат со стороной из 4 палочек (4x4 палочки).
2. Квадрат со стороной из 3 палочек и еще один квадрат со стороной из 3 палочек (3x3 палочки).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому:

1. Площадь первого квадрата: 4 см * 4 см = 16 кв. см
2. Площадь второго квадрата: 3 см * 3 см = 9 кв. см

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника, составленного из 18 палочек одинаковой длины (4 см), равна 16 кв. см.