Question

Пожалуйста, не копируйте решения, везде посмотрела, не правильное решение!!! Представьте в виде произведения: x^4+x^2y^2+y^4

Answer 1

x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+x^2y^2=(x^2+y^2)^2-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)

Answer 2

Конечно, я не буду копировать решения. Давайте представим выражение x^4 + x^2y^2 + y^4 в виде произведения.

Заметим, что данное выражение может быть представлено как сумма кубов:

x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2 = (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy)

Таким образом, произведение, в которое может быть разложено данное выражение, равно (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy).