Question

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

За x я обозначил сколько деталей делает второй рабочий в час

208/x = 208/(x+13) + 8

208/x=208/x+13 + 8x+104/x+13

208x+2704 = 208x=8x²+104x (крест на крест умножение)

x²+13x-338 = 0 (после всех преобразований)

D = 169 - 4*1*(-338)= 1521 = 39²

x1 = -13+39/2 = 13

x2 = -13-39/2 = -26 - не удовлетворяет

Ответ: 13 деталей делает второй рабочий в час

Answer 2

Давайте предположим, что первый рабочий делает x деталей в час. Тогда второй рабочий делает (x - 13) деталей в час, так как первый делает на 13 деталей больше.

Далее, давайте рассмотрим время, которое каждый рабочий затрачивает на выполнение заказа из 208 деталей:

Первый рабочий: Время = 208 деталей / (количество деталей, которое первый рабочий делает в час) = 208 / x часов

Второй рабочий: Время = 208 деталей / (количество деталей, которое второй рабочий делает в час) = 208 / (x - 13) часов

Условие гласит, что первый рабочий выполняет заказ на 8 часов быстрее, чем второй. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Время первого рабочего = Время второго рабочего + 8 часов

Теперь, подставим выражения для времени каждого рабочего в уравнение:

208 / x = 208 / (x - 13) + 8

Чтобы решить это уравнение и найти значение x (количество деталей, которое делает второй рабочий в час), выполним несколько шагов:

208(x - 13) = 208x + 8(x - 13) * (x - 13) // Умножим обе стороны на x(x - 13), чтобы избавиться от знаменателя. 208x - 2704 = 208x + 8x^2 - 208x - 104x // Раскроем скобки и упростим. 8x^2 - 104x - 2704 = 0 // Перенесем все в левую часть уравнения.

Теперь, это уравнение стало квадратным, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 8, b = -104, c = -2704

D = (-104)^2 - 4 * 8 * (-2704) = 10816 + 86752 = 97568

Теперь, найдем значение x с помощью формулы:

x = (-b + √D) / 2a x = (104 + √97568) / 2 * 8 x = (104 + 312) / 16 x = 416 / 16 x = 26

Таким образом, второй рабочий делает 26 деталей в час.