Question

Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии ,если a1=2 и a6=-22

Answer 1

Решение прикреплено. Удачи

Answer 2

Для арифметической прогрессии с заданным первым членом a1 и шестым членом a6, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии

Мы знаем, что $a_1 = 2$ и $a_6 = -22$.

Мы также знаем, что $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d$.

Подставляя значения $a_1$ и $a_6$, мы можем найти разность $d$:

$-22 = 2 + 5 \cdot d$

Теперь решим уравнение относительно $d$:

$5 \cdot d = -22 - 2$ $5 \cdot d = -24$ $d = -24 / 5$ $d = -4.8$

Теперь у нас есть разность $d$, и мы можем найти любой член прогрессии, используя формулу. Например, чтобы найти $a_2$:

$a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d$ $a_2 = 2 + 1 \cdot (-4.8)$ $a_2 = 2 - 4.8$ $a_2 = -2.8$

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $n = 6$ (шестой член), $a_1 = 2$ и $a_n = -22$.

$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 + (-22))$ $S_6 = 3 \cdot (-20)$ $S_6 = -60$

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна -60.